算法笔记(1): 链表及其应用

hang.yan@hotmail.com (涯余) — Thu, 03 Dec 2020 16:27:39 +0800

最近准备系统的过一遍算法。一是因为看的很多项目最终多多少少都会涉及到算法，如果提前了解好会理解的更深入。二是之前也没有系统的看过，最近想定一个比较长久的学习计划。看文章的话网上质量参差不齐，有些东西只能这样弄，自己花时间慢慢找，总结，记录。算法这类前两天想看 LevelDB, 然后又得先看 LSM Tree, 然后发现还是得看红黑树。然后在网上找，发现文章一大堆，但写的都不行。我觉得想要了解红黑树的基本上肯定都会有一个疑惑“为啥要两种颜色”，可惜基本上没几篇文章能把这个东西讲清楚，知其然而不知其所以然。所以最终决定第一次在网上买了一个电子课，因为发现能讲的清楚的一篇文章是从这门课里摘录的。

所以后面会尝试更新一个持续的算法系列，笔记性质的。记录一些感兴趣的点。然后才是其他的一些感兴趣的项目和技术。本身作为第一篇，跳过了一些更基础的，直接从链表开始了。

链表本身也比较简单，基本原理都清楚。我觉得从应用层来看更有意思一点。主要就是两个

约瑟夫问题
LRU等算法

约瑟夫问题

阿橋问题（有时也称为约瑟夫斯置换），是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。

人们站在一个等待被处决的圈子里。计数从圆圈中的指定点开始，并沿指定方向围绕圆圈进行。在跳过指定数量的人之后，处刑下一个人。对剩下的人重复该过程，从下一个人开始，朝同一方向跳过相同数量的人，直到只剩下一个人，并被释放。

问题即，给定人数、起点、方向和要跳过的数字，选择初始圆圈中的位置以避免被处决。

或者更加数学的问法: 已知 n 个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为 k 的人开始报数，数到 m 的那个人出圈；他的下一个人又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出圈；依此规律重复下去，直到剩余最后一个胜利者。

这个问题可能是与单项循环链表最贴近的一个问题模型了。每个人都是一个节点，然后出局的人可以用操作指针的方法将其从链表中移除即可，最后剩下一个人的时候就是答案。下面是C代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/*声明一个链表节点*/
typedef struct node
{
 int number;//数据域，存储编号数值
 struct node *next;//指针域，指向下一个节点
}Node;

/*创建链表节点的函数*/
Node* CreatNode(int x)
{
 Node *p;
 p = (Node*)malloc(sizeof(Node));
 p->number = x;//将链表节点的数据域赋值为编号
 p->next = NULL;
 return p;
}

/*创建环形链表，存放整数1到n*/
Node* CreatJoseph(int n)
{
 Node *head,*p,*q;
 int i;
 for(i = 1; i <= n; i++)
 {
 p = CreatNode(i);//创建链表节点，并完成赋值
 if(i == 1)//如果是头结点
 head = p;
 else//不是头结点，则指向下一个节点
 q->next = p;
 q = p;
 }
 q->next = head;//末尾节点指向头结点，构成循环链表
 return head;
}

/*模拟运行约瑟夫环，每数到一个数，将它从环形链表中删除，并打印出来*/
void RunJoseph(int n,int m)
{
 Node *p,*q;
 p = CreatJoseph(n);//创建循环链表形式的约瑟夫环
 int i;
 while(p->next != p)//循环条件，当前链表数目大于1
 {
 for(i = 1; i < m-1; i++)//开始计数
 {
 p = p->next;
 }
 //第m个人出圈
 q = p->next;
 p->next = q->next;
 p = p->next;
 printf("%d--",q->number);//输出出圈的序号
 free(q);
 }
 printf("n最后剩下的数为：%dn",p->number);
}

int main()
{
 int n,m;
 scanf("%d %d",&n,&m);
 RunJoseph(n,m);
 return 0;
}

LRU算法

不考虑各种优化算法的话，LRU场景本身也是很适合用来链表实现。需求描述如下:

Linked-List on 涯余的博客

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约瑟夫问题

LRU算法